Найдите корень уравнения 3x^2=27x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Рассмотрим уравнение:
$3x^2 = 27x.$

Для решения этого уравнения сперва упростим его. Разделим обе части на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед $x^2$:

$x^2 = 9x.$

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 9x = 0.$

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

$x(x - 9) = 0.$

Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. $x = 0$;
2. $x - 9 = 0$, откуда $x = 9$.

Итак, у нас два корня: $x = 0$ и $x = 9$. Поскольку в задаче просят записать больший из корней, ответом будет:

$\boxed{9}.$