Решите уравнение : х-1/х-2=3

Для решения уравнения $\frac{x-1}{x-2} = 3$ давайте сначала избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на $x - 2$, при условии, что $x \neq 2$ (чтобы не делить на ноль):

Теперь раскроем скобки:

Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а свободные члены на другую:

Упрощаем:

Делим обе стороны на -2:

Таким образом, мы получили решение $x = 2.5$ или $x = \frac{5}{2}$.

Теперь проверим, является ли это решение корректным. Подставим $x = \frac{5}{2}$ обратно в исходное уравнение:

Как видим, подстановка дает нам истинное равенство. Следовательно, решение $x = \frac{5}{2}$ является правильным.

Не забудьте, что $x \neq 2$, и в нашем случае это условие выполняется. Таким образом, окончательное решение уравнения: