Решите биквадратное уравнение
x⁴-8x²-9=0

Для решения биквадратного уравнения $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$, мы можем использовать подстановку, чтобы упростить уравнение. Биквадратное уравнение - это квадратное уравнение, но вместо $x$ используется $x^2$.

1. Подстановка: Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - 8y - 9 = 0$.

2. Решение преобразованного квадратного уравнения: Теперь решим уравнение $y^2 - 8y - 9 = 0$ с помощью формулы квадратного уравнения. Решение для $y$ получается из формулы $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -8$ и $c = -9$.

3. Найдем корни для $y$:

   • $y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}$
   • $y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$
   • $y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}$
   • $y = \frac{8 \pm 10}{2}$

   Таким образом, у нас есть два корня для $y$: $y_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$ и $y_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$.

4. Обратная подстановка для получения корней $x$: Теперь мы заменяем $y$ обратно на $x^2$ и решаем для $x$.

   • Для $y_1 = 9$: $x^2 = 9$ дает $x = \pm 3$.
   • Для $y_2 = -1$: $x^2 = -1$ не имеет действительных корней, так как квадратное число не может быть отрицательным.

5. Окончательное решение: Таким образом, уравнение $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 3$ и $x = -3$.