Решите дробное рациональное уравнение х²-3х+2/2-х=0

Конечно, давайте решим уравнение $\frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0$.

Для начала, обратим внимание на то, что это рациональное уравнение включает в себя дробь. Уравнение равно нулю, что означает, что числитель этой дроби должен быть равен нулю (поскольку деление на ноль не определено, знаменатель должен быть не равен нулю).

Итак, сначала решим уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения или разложив на множители.

Разложим на множители:

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $x - 1 = 0$ ⇒ $x = 1$
2. $x - 2 = 0$ ⇒ $x = 2$

Теперь у нас есть два потенциальных решения: $x = 1$ и $x = 2$. Однако, нам нужно убедиться, что знаменатель дроби $2 - x$ не равен нулю для этих значений $x$. Если подставить $x = 1$ в знаменатель, мы получим $2 - 1 = 1$, что не равно нулю. Если подставить $x = 2$, получим $2 - 2 = 0$, что делает знаменатель равным нулю, что недопустимо в дробях.

Таким образом, единственное допустимое решение этого уравнения - $x = 1$.