(Xквадрат-16)квадрат +(xквадрат+x-12)двадрат=0
Подробно пожалуйста.

Рассмотрим уравнение:

Это уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений, равную нулю. Чтобы сумма квадратов равнялась нулю, каждое из квадратных выражений также должно быть равно нулю. Это связано с тем, что квадрат любого числа, отличного от нуля, всегда положителен. Поэтому для выполнения равенства нужно, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:

1. $(x^2 - 16) = 0$
2. $(x^2 + x - 12) = 0$

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Решим уравнение $(x^2 - 16) = 0$:

Перенесем 16 в правую часть:

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, из первого уравнения мы получили два возможных значения $x$: $x = 4$ и $x = -4$.

2. Решим уравнение $(x^2 + x - 12) = 0$:

Это квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители или по формуле. Попробуем разложить на множители. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -12, а сумма равна 1.

Такими числами будут 4 и -3. Поэтому уравнение можно записать как:

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

1. $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$
2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Таким образом, из второго уравнения мы получили два возможных значения $x$: $x = -4$ и $x = 3$.

Проверка на совместные корни

Теперь у нас есть все решения из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: $x = 4$ и $x = -4$
• Из второго уравнения: $x = -4$ и $x = 3$

Поскольку сумма квадратов равна нулю только в том случае, если оба выражения равны нулю одновременно, нам подходят только те значения $x$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Таким образом, $x = -4$ является общим решением для обоих уравнений.

Ответ

Единственное значение $x$, удовлетворяющее данному уравнению, — это $x = -4$.