В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных ручек и одного блокнота?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. Задача состоит из двух частей: выбора ручек и выбора блокнота.

1. Выбор блокнота: В магазине есть 7 разных видов блокнотов, и нам нужно выбрать один из них. Это можно сделать $7$ способами, так как имеется 7 вариантов выбора.

2. Выбор двух ручек из четырех: Здесь задача немного сложнее, так как нам нужно выбрать 2 разные ручки из 4 доступных, и порядок выбора не важен (то есть выбор ручки А, а затем ручки В считается таким же, как и выбор ручки В, а затем А). Это задача сочетания, и количество способов выбрать 2 ручки из 4 рассчитывается по формуле сочетаний: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ - общее количество элементов (в нашем случае 4 ручки), а $k$ - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 2 ручки). Подставляя значения, получаем $C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!}$.

Давайте вычислим это:

• $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
• $2! = 2 \times 1 = 2$
• $(4-2)! = 2! = 2$

Теперь подставляем в формулу сочетаний:

$C(4, 2) = \frac{24}{2 \times 2} = \frac{24}{4} = 6$. Значит, есть 6 способов выбрать 2 разные ручки из 4.

Итак, у нас есть 7 способов выбрать блокнот и 6 способов выбрать пару ручек. Чтобы найти общее количество способов сделать оба выбора, мы умножаем эти числа:

$7 \times 6 = 42$

Таким образом, существует 42 различных способа выбрать покупку из двух разных ручек и одного блокнота.