(125/36)^4х(2/5)^5х(3/5)^7
Х-знак умножения
^-степень

Чтобы упростить выражение $\left(\frac{125}{36}\right)^4 \times \left(\frac{2}{5}\right)^5 \times \left(\frac{3}{5}\right)^7$, давайте разберём его по частям и попытаемся упростить каждый множитель отдельно.

Шаг 1: Упрощение первой части $\left(\frac{125}{36}\right)^4$

Число $125$ можно представить как $5^3$, и тогда:

Следовательно,

Теперь выражение стало $\frac{5^{12}}{36^4}$.

Шаг 2: Упрощение второй части $\left(\frac{2}{5}\right)^5$

Возьмём вторую часть:

Шаг 3: Упрощение третьей части $\left(\frac{3}{5}\right)^7$

Для третьей части:

Шаг 4: Объединение выражений

Теперь мы можем объединить все три части:

Шаг 5: Упрощение степеней в числителе и знаменателе

Теперь обратим внимание на общие основания для чисел в числителе и знаменателе. У нас есть степени пятёрки в разных степенях. Скомбинируем их в одном выражении:

Мы видим, что $5^{12}$ в числителе и $5^{12}$ в знаменателе сокращаются, остаётся:

Шаг 6: Преобразование $36^4$

Число $36$ можно представить как $6^2$ или $36 = 6^2$. В таком случае:

Подставим это значение обратно:

Теперь мы можем упростить, сократив степени: