В графе три вершины имеют степень 4, две вершины степень 5 и пять вершин степень 6. Сколько ребер в этом графе?

Для решения задачи, в которой требуется найти количество рёбер в графе, нужно использовать формулу, связывающую количество рёбер графа и степени его вершин. Эта формула основана на теореме о рукопожатиях, которая утверждает, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер.

Шаги решения:

1. Запишем степени всех вершин:

   • Три вершины имеют степень 4.
   • Две вершины имеют степень 5.
   • Пять вершин имеют степень 6.

2. Найдём общую сумму степеней всех вершин:

   • Для трёх вершин со степенью 4: $3 \times 4 = 12$.
   • Для двух вершин со степенью 5: $2 \times 5 = 10$.
   • Для пяти вершин со степенью 6: $5 \times 6 = 30$.

   Сложим полученные значения:

   $$12 + 10 + 30 = 52$$

   Итак, сумма всех степеней вершин равна 52.

3. Используем теорему о рукопожатиях: Согласно теореме, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть:

   $$2E = 52$$

   где $E$ — количество рёбер в графе.

4. Находим $E$: Разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$E = \frac{52}{2} = 26$$

Ответ:

В этом графе 26 рёбер.