Определи, какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 15:00 до 16:00 часов и ждете друг друга в течение 13 минут?

Ответ ( результат округли с точностью до сотых): P(A)≈?

Для того чтобы определить вероятность встречи с другом при указанных условиях, воспользуемся формулой для нахождения вероятности того, что два человека случайным образом окажутся в одном месте одновременно, если каждый из них ждет друг друга в течение ограниченного времени.

Условия задачи:

1. Время встречи задано в диапазоне с 15:00 до 16:00, то есть продолжительность интервала — 60 минут.
2. Ожидание каждого из вас составляет 13 минут. Это значит, что вы оба готовы ждать друг друга не более 13 минут.

Алгоритм решения

Вероятность встречи двух людей, которые ждут друг друга случайное время в определённом интервале, можно рассчитать следующим образом:

1. Предположим, что друг приходит в случайное время в диапазоне с 15:00 до 16:00, как и вы.
2. Для того чтобы встреча состоялась, разница между моментом прихода одного человека и другого должна быть не более 13 минут.

Формула вероятности

В этом случае вероятность встречи $P(A)$ рассчитывается по формуле:

где:

• $T_{\text{ожидания}} = 13$ минут — время, в течение которого один человек может ждать другого,
• $T_{\text{всего}} = 60$ минут — общий временной интервал (с 15:00 до 16:00).

Подставляем значения

Ответ

Вероятность того, что вы встретитесь с другом при указанных условиях, составляет примерно $P(A) \approx 0{,}43$ или 43%.