Используя шаблон параболы y=x², постройте график функции А) y=x²-5
Б)y=-x²+3²
В)y=(x+2)
Г) y=(x-2)²+3

Конечно, давайте рассмотрим каждую из этих функций по отдельности. Каждая из них является вариацией шаблона параболы $y = x^2$, который представляет собой стандартную параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0).

А) $y = x^2 - 5$

Эта функция представляет собой стандартную параболу, сдвинутую вниз на 5 единиц. Её вершина находится в точке (0, -5).

Б) $y = -x^2 + 3^2$

Здесь у нас есть отрицательный коэффициент перед $x^2$, что означает, что парабола открывается вниз. Также есть слагаемое $3^2$, что равно 9, таким образом, парабола сдвигается вверх на 9 единиц. Вершина этой параболы находится в точке (0, 9).

В) $y = (x + 2)^2$

Эта функция представляет собой параболу, сдвинутую влево на 2 единицы. Вершина параболы находится в точке (-2, 0).

Г) $y = (x - 2)^2 + 3$

Здесь парабола сдвигается вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы. Вершина этой параболы находится в точке (2, 3).

Теперь я построю графики этих функций, чтобы визуализировать их различия.

На представленных графиках вы можете увидеть четыре различные параболы, соответствующие каждой из функций:

1. $y = x^2 - 5$ — это стандартная парабола, смещенная вниз на 5 единиц.
2. $y = -x^2 + 9$ — парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке (0, 9).
3. $y = (x + 2)^2$ — стандартная парабола, сдвинутая влево на 2 единицы.
4. $y = (x - 2)^2 + 3$ — стандартная парабола, сдвинутая вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы.

Каждая из этих функций демонстрирует различные виды смещения и преобразования стандартной параболы $y = x^2$. ​​