5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 / y^2-9=0
40 баллов дам помогите пожалуйста

Чтобы решить уравнение

нам нужно разобраться с выражением в числителе и знаменателе. Начнем с анализа условий и последовательности действий.

Шаг 1: Условие на область определения

Так как в знаменателе стоит выражение $y^2 - 9$, нужно учитывать, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Значит, $y^2 - 9 \neq 0$.

Решим это неравенство:

Решаем его как квадратное уравнение:

Таким образом, область определения этого выражения – все значения $y$, кроме $y = \pm 3$.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю (знаменатель при этом не должен быть равен нулю, чтобы результат был определен). Следовательно, решаем уравнение:

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Попробуем упростить числитель, разложив его на множители. Вынесем за скобки общие множители. Заметим, что в первых двух членах можно вынести $5y^2$, а в последних двух можно вынести $-2$:

Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(y - 3)$:

Шаг 4: Разложение на множители

Теперь наше уравнение примет вид:

Шаг 5: Упростим знаменатель

Разложим знаменатель на множители:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 6: Сокращение

Теперь можно сократить $(y - 3)$ в числителе и знаменателе, но с учетом, что $y \neq 3$, так как это значение исключено из области определения. После сокращения получаем:

Шаг 7: Решение оставшегося уравнения

Теперь осталось решить:

Переносим $-2$ вправо:

Делим обе стороны на 5:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Это и есть решение уравнения, учитывая область определения $y \neq \pm 3$.

Ответ

Решение уравнения:

Таким образом, $y \approx \pm 0.63$.