Сравните числа:
а) √6 и √5
б) √1,5 и √1 2/3​

Чтобы сравнить данные числа, можно найти приближенные значения корней или рассуждать о величине подкоренных выражений. Рассмотрим каждый пункт подробно:

а) Сравнение $\sqrt{6}$ и $\sqrt{5}$

Чтобы сравнить $\sqrt{6}$ и $\sqrt{5}$, отметим, что чем больше подкоренное выражение, тем больше значение самого корня. В данном случае 6 больше 5, поэтому $\sqrt{6}$ больше $\sqrt{5}$. Но чтобы это утверждение стало очевидным, можно приблизительно оценить значения корней:

• $\sqrt{6} \approx 2.449$
• $\sqrt{5} \approx 2.236$

Так как $2.449 > 2.236$, очевидно, что $\sqrt{6} > \sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{6} > \sqrt{5}$.

б) Сравнение $\sqrt{1,5}$ и $\sqrt{1 \, \frac{2}{3}}$

Чтобы сравнить эти числа, сначала выразим $1 \, \frac{2}{3}$ в виде десятичной дроби:

1. $1 \, \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 + 0.666... = 1.666...$

Теперь сравним $\sqrt{1,5}$ и $\sqrt{1,666...}$:

• $\sqrt{1,5} \approx 1.2247$
• $\sqrt{1,666...} \approx 1.2909$

Поскольку $1.2909 > 1.2247$, можно заключить, что $\sqrt{1 \, \frac{2}{3}} > \sqrt{1,5}$.

Ответ: $\sqrt{1 \, \frac{2}{3}} > \sqrt{1,5}$.

Выводы:

1. $\sqrt{6} > \sqrt{5}$
2. $\sqrt{1 \, \frac{2}{3}} > \sqrt{1,5}$

Таким образом, во всех случаях более крупное подкоренное число даёт больший корень.