Сравните числа
cos 5п/7 и sin 5п/7

Чтобы сравнить значения $\cos \frac{5\pi}{7}$ и $\sin \frac{5\pi}{7}$, сначала давайте разберёмся, где именно на тригонометрической окружности находятся углы $\frac{5\pi}{7}$ и как они связаны друг с другом.

1. Определение углов

Угол $\frac{5\pi}{7}$ больше $\frac{\pi}{2}$ (90°) и меньше $\pi$ (180°), следовательно, он находится во второй четверти тригонометрической окружности. В этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

2. Связь между значениями синуса и косинуса

Для угла $\theta = \frac{5\pi}{7}$ можно использовать тригонометрическое тождество:

Это тождество означает, что значения синуса и косинуса связаны через их комплементарные углы. В данном случае, если $\theta = \frac{5\pi}{7}$, то $\frac{\pi}{2} - \theta = \frac{\pi}{2} - \frac{5\pi}{7} = \frac{-3\pi}{14}$, что также находится во второй четверти.

3. Значения косинуса и синуса во второй четверти

Во второй четверти косинус угла будет отрицательным, а синус положительным. Поскольку $\sin \frac{5\pi}{7}$ положителен, а $\cos \frac{5\pi}{7}$ отрицателен, можно сделать вывод:

Итог

Таким образом, $\sin \frac{5\pi}{7}$ больше, чем $\cos \frac{5\pi}{7}$, так как синус в данной четверти положителен, а косинус отрицателен.