Помогите пожалуйста !!!! Сравните числа: Корень из 5 и корень 3 степени из 11

Чтобы сравнить числа $\sqrt{5}$ (квадратный корень из 5) и $\sqrt[3]{11}$ (кубический корень из 11), давайте разберемся, как эти значения соотносятся друг с другом.

Шаг 1: Приблизительно оценим значения корней

1. Квадратный корень из 5. Мы знаем, что $\sqrt{4} = 2$, а $\sqrt{9} = 3$. Так как 5 находится между 4 и 9, то $\sqrt{5}$ будет находиться между 2 и 3. Приблизительно, значение $\sqrt{5} \approx 2.24$.

2. Кубический корень из 11. Аналогично, мы знаем, что $\sqrt[3]{8} = 2$, а $\sqrt[3]{27} = 3$. Поскольку 11 находится между 8 и 27, то $\sqrt[3]{11}$ будет тоже между 2 и 3, но немного больше 2. Приблизительно, значение $\sqrt[3]{11} \approx 2.22$.

Шаг 2: Сравнение чисел

Теперь, когда у нас есть приблизительные значения:

• $\sqrt{5} \approx 2.24$
• $\sqrt[3]{11} \approx 2.22$

Можно заметить, что $2.24 > 2.22$, то есть $\sqrt{5} > \sqrt[3]{11}$.

Шаг 3: Проверка через возведение в степени

Для более точного подхода можно сравнить числа, возведя их в одинаковые степени.

1. Возведем оба числа в квадрат:
   • $(\sqrt{5})^2 = 5$
   • $(\sqrt[3]{11})^2 = (11^{1/3})^2 = 11^{2/3} \approx 4.8$

Мы видим, что $5 > 4.8$, следовательно, $\sqrt{5} > \sqrt[3]{11}$.

Итог

Таким образом, квадратный корень из 5 больше кубического корня из 11.