Укажите наибольший отрицательный корень в градусах

2 sinx-1=0
(Помогите плиз)

Решим уравнение $2 \sin x - 1 = 0$.

1. Изолируем синус:

   $2 \sin x = 1$

   $\sin x = \frac{1}{2}$

2. Найдем основные решения уравнения $\sin x = \frac{1}{2}$:

   Значение синуса равно $\frac{1}{2}$ при углах $x = 30^\circ$ и $x = 150^\circ$ в пределах одного полного круга (от $0^\circ$ до $360^\circ$).

3. Запишем общее решение:

   Поскольку синус – периодическая функция с периодом $360^\circ$, мы можем записать все решения уравнения как:

   $$x = 30^\circ + 360^\circ \cdot k$$

   и

   $$x = 150^\circ + 360^\circ \cdot k$$

   где $k$ — любое целое число (так как $k$ задает периодичность синуса).

4. Найдем наибольший отрицательный корень:

   Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставим различные значения $k$ и посмотрим, какие из них дают отрицательные углы.

   • Для $x = 30^\circ + 360^\circ \cdot k$:
     • При $k = -1$: $x = 30^\circ - 360^\circ = -330^\circ$
   • Для $x = 150^\circ + 360^\circ \cdot k$:
     • При $k = -1$: $x = 150^\circ - 360^\circ = -210^\circ$

   Из этих двух значений $-210^\circ$ и $-330^\circ$ наибольший отрицательный корень — это $-210^\circ$.

Ответ: Наибольший отрицательный корень уравнения $2 \sin x - 1 = 0$ равен $-210^\circ$.