Первые 2 часа путник шёл со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. Записать формулу пути (S), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5 часов.

Чтобы найти формулу пути $S$, пройденного путником, обозначим его скорость вначале как $v$ км/ч. Он двигался первые 2 часа со скоростью $v$, а затем увеличил её на 1 км/ч, то есть стал идти со скоростью $v + 1$ км/ч.

Дано, что он потратил на весь путь 5 часов. Это значит, что оставшееся время пути составляет $5 - 2 = 3$ часа.

Теперь запишем выражение для пути, пройденного путником за первые 2 часа и за следующие 3 часа.

1. Путь за первые 2 часа

Путник шёл со скоростью $v$ км/ч в течение 2 часов, поэтому расстояние, которое он прошёл за это время, будет:

2. Путь за следующие 3 часа

Затем путник увеличил свою скорость до $v + 1$ км/ч и шёл ещё 3 часа, поэтому расстояние, которое он прошёл за это время, будет:

3. Общий путь

Общий путь $S$, пройденный путником, равен сумме расстояний $S_1$ и $S_2$:

Подставим значения $S_1$ и $S_2$ в формулу:

4. Упрощение выражения

Раскроем скобки и упростим выражение:

Ответ

Формула пути, пройденного путником, выглядит так:

Таким образом, путь $S$ зависит от начальной скорости $v$, и с помощью этой формулы можно найти общее расстояние, которое прошёл путник, если известна его начальная скорость.