теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа , а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. ответ дайте в км/ч.

Давайте решим задачу поэтапно, используя обозначения и формулы для движения по течению и против течения.

Дано:

1. Расстояние от пункта отправления до пункта назначения — 255 км.
2. Скорость течения реки $v_{\text{течения}} = 1$ км/ч.
3. Время стоянки в пункте назначения — 2 часа.
4. Общее время, через которое теплоход возвращается в пункт отправления — 34 часа.

Необходимо найти:

Скорость теплохода в неподвижной воде, обозначим её как $v_{\text{теплохода}} = x$ км/ч.

Решение

Пусть:

• Скорость теплохода по течению составит $x + 1$ км/ч (где $x$ — собственная скорость теплохода).
• Скорость теплохода против течения составит $x - 1$ км/ч.

Для расчёта времени в пути используем формулу:

1. Время в пути до пункта назначения (по течению)

2. Время в пути обратно в пункт отправления (против течения)

3. Общее время пути с учётом стоянки

Поскольку теплоход возвращается в пункт отправления через 34 часа, это время включает время движения туда и обратно и время стоянки:

4. Составим уравнение

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

5. Упростим уравнение

Перенесём 2 в правую часть:

Теперь умножим обе части уравнения на $(x + 1)(x - 1)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Сложим подобные члены:

Перенесём все члены в одну часть уравнения:

6. Решим квадратное уравнение

Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

где $a = 32$, $b = -510$, $c = -32$.

Подставляем значения и решаем уравнение:

Посчитав дискриминант и корни, находим, что скорость теплохода в неподвижной воде составляет:

Ответ:

Скорость теплохода в неподвижной воде — 16 км/ч.