Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла еще 54 км затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначения и данные задачи

1. Пусть собственная скорость баржи (скорость в стоячей воде) равна $v$ км/ч.
2. Скорость течения реки известна и составляет $u = 5$ км/ч.
3. Баржа прошла 72 км по течению и 54 км против течения.
4. Общее время движения баржи равно 9 часов.

Разделим задачу на движение по течению и против течения

Когда баржа движется по течению, её суммарная скорость равна:

Когда баржа движется против течения, её суммарная скорость равна:

Время в пути в каждом направлении

По условию, баржа прошла 72 км по течению и 54 км против течения. Время в пути рассчитывается по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость.

1. Время движения по течению:

   $$t_{\text{по течению}} = \frac{72}{v + 5}$$

2. Время движения против течения:

   $$t_{\text{против течения}} = \frac{54}{v - 5}$$

Уравнение по времени

По условию задачи, на весь путь было затрачено 9 часов. Значит, сумма времени, затраченного на движение по течению и против течения, равна 9:

Решение уравнения

Решим это уравнение. Для удобства умножим обе части на $(v + 5)(v - 5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки и упростим выражение:

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

Разделим обе части на 9:

Теперь решим квадратное уравнение. Найдём его корни по формуле: