Квадратные уравнения, 8 класс (самостоятельная работа).

Квадратное уравнение — это уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a \neq 0\).

Основной способ решения — через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

• Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
• Если \(D = 0\), корень один (два совпадающих): \(x = -\frac{b}{2a}\).
• Если \(D < 0\), действительных корней нет.

Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\) можно использовать теорему Виета: сумма корней равна \(-p\), произведение равно \(q\).

Пример: решим \(2x^2 - 4x + 2 = 0\). Здесь \(a=2\), \(b=-4\), \(c=2\). Дискриминант \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0\). Корень \(x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\).

0 0 Пожаловаться