Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км. и после стоянки возвращается в пункт

Ответы на вопрос

Отвечает Пряничников Александр.

Для решения этой задачи нужно использовать уравнения, связанные с движением по течению и против течения, а также учесть время стоянки. Пусть скорость теплохода в неподвижной воде — это $v$ км/ч.

Дано:

Расстояние до пункта назначения по течению: 567 км.
Скорость течения реки: 3 км/ч.
Время стоянки: 6 часов.
Общее время путешествия: 54 часа.

Шаг 1: Определим время в пути

Путешествие состоит из двух частей:

По течению (отправление в пункт назначения).
Против течения (возвращение обратно).

Время на пути по течению

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега будет $v + 3$ км/ч (где 3 км/ч — скорость течения). Время в пути по течению можно выразить через расстояние и скорость:

t_{\text{по течению}} = \frac{567}{v + 3}.

Время на пути против течения

Когда теплоход возвращается, его скорость относительно берега будет $v - 3$ км/ч. Время в пути против течения:

t_{\text{против течения}} = \frac{567}{v - 3}.

Шаг 2: Время стоянки

Стоянка длится 6 часов, поэтому общее время путешествия (включая стоянку) составляет:

t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} + 6 = 54.

Подставим выражения для времен:

\frac{567}{v + 3} + \frac{567}{v - 3} + 6 = 54.

Шаг 3: Упростим уравнение

Вычтем 6 часов из обеих сторон уравнения:

\frac{567}{v + 3} + \frac{567}{v - 3} = 48.

Теперь объединим две дроби с разными знаменателями. Для этого умножим обе дроби на общий знаменатель $(v + 3)(v - 3)$ :

\frac{567(v - 3) + 567(v + 3)}{(v + 3)(v - 3)} = 48.

Раскроем скобки в числителе:

\frac{567(v - 3) + 567(v + 3)} = 567v - 1701 + 567v + 1701 = 1134v.

Знаменатель можно упростить по формуле разности квадратов:

(v + 3)(v - 3) = v^2 - 9.

Теперь у нас получается:

\frac{1134v}{v^2 - 9} = 48.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Умножим обе стороны на $v^2 - 9$ :

1134v = 48(v^2 - 9).

Раскроем скобки:

1134v = 48v^2 - 432.

Переносим все в одну сторону:

48v^2 - 1134v - 432 = 0.

Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a = 48$ , $b = -1134$ , $c = -432$ .

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1134)^2 - 4 \cdot 48 \cdot (-432) = 1285956 + 82944 = 1378900.

Корни уравнения:

v = \frac{-(-1134) \pm \sqrt{1378900}}{2 \cdot 48} = \frac{1134 \pm 1175.99}{96}.

Рассчитываем два возможных значения для $v$ :

$v_1 = \frac{1134 + 1175.99}{96} = \frac{2310.99}{96} \approx 24.08$ км/ч.
$v_2 = \frac{1134 - 1175.99}{96} = \frac{-41.99}{96} \approx -0.44$ км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем $v_1 \approx 24.08$ км/ч.

Ответ:

Скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 24 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра