Сравните:
a) 2 корень 7 и 11 корень 2
б)корень 2 целых 15/8 и 1/3 корень 63

a) Сравнение $2\sqrt{7}$ и $11\sqrt{2}$:

Для того чтобы сравнить эти два выражения, нужно привести их к приближённым числовым значениям.

1. Число $2\sqrt{7}$:

   • $\sqrt{7}$ примерно равно 2.64575.
   • Тогда $2\sqrt{7} = 2 \times 2.64575 \approx 5.2915$.

2. Число $11\sqrt{2}$:

   • $\sqrt{2}$ примерно равно 1.41421.
   • Тогда $11\sqrt{2} = 11 \times 1.41421 \approx 15.5563$.

Вывод: $2\sqrt{7} \approx 5.2915$ и $11\sqrt{2} \approx 15.5563$, поэтому $11\sqrt{2} > 2\sqrt{7}$.

б) Сравнение $\sqrt{2 + \frac{15}{8}}$ и $\frac{1}{3} \sqrt{63}$:

1. Число $\sqrt{2 + \frac{15}{8}}$:

   • Сначала преобразуем выражение под корнем: $$2 + \frac{15}{8} = \frac{16}{8} + \frac{15}{8} = \frac{31}{8}.$$
   • Теперь извлечём корень: $\sqrt{\frac{31}{8}} = \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{8}}$.
   • $\sqrt{31} \approx 5.568$, $\sqrt{8} \approx 2.828$.
   • Тогда $\sqrt{\frac{31}{8}} \approx \frac{5.568}{2.828} \approx 1.97$.

2. Число $\frac{1}{3} \sqrt{63}$:

   • $\sqrt{63} \approx 7.94$.
   • Тогда $\frac{1}{3} \sqrt{63} \approx \frac{1}{3} \times 7.94 \approx 2.65$.

Вывод: $\sqrt{2 + \frac{15}{8}} \approx 1.97$ и $\frac{1}{3} \sqrt{63} \approx 2.65$