Найдите корни многочлена x^3 - 3x^2 - 6x + 8.

Решим уравнение \(x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0\).

Подбираем целый корень среди делителей свободного члена: ±1, ±2, ±4, ±8. При \(x = 1\): \(1 - 3 - 6 + 8 = 0\), значит \(x = 1\) — корень.

Делим многочлен на \(x - 1\) (схема Горнера):

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & 1 & -3 & -6 & 8 \\ & & 1 & -2 & -8 \\ \hline & 1 & -2 & -8 & 0 \end{array}\]

Получаем квадратный трёхчлен \(x^2 - 2x - 8\). Решаем: \(x^2 - 2x - 8 = 0\). Корни: \(x = 4\) и \(x = -2\).

Ответ: \(x = -2\), \(x = 1\), \(x = 4\).

0 0 Пожаловаться