извесно,что ctg t=-21/20,П/2<t<П.Вычислите sin t,cos t ,tg t

Дано: \( \ctg t = -\frac{21}{20} \), \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \) (вторая четверть). Во второй четверти синус положителен, косинус и тангенс отрицательны.

Из определения котангенса: \( \ctg t = \frac{\cos t}{\sin t} = -\frac{21}{20} \). Пусть \( \sin t = 20k \), \( \cos t = -21k \), где \( k > 0 \).

Основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \).
Подставляем: \( (20k)^2 + (-21k)^2 = 1 \)
\( 400k^2 + 441k^2 = 1 \)
\( 841k^2 = 1 \)
\( k^2 = \frac{1}{841} \)
\( k = \frac{1}{29} \) (положительное значение).

Тогда:
\( \sin t = 20 \cdot \frac{1}{29} = \frac{20}{29} \)
\( \cos t = -21 \cdot \frac{1}{29} = -\frac{21}{29} \)
\( \tg t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{20/29}{-21/29} = -\frac{20}{21} \).

0 0 Пожаловаться