Вопрос задан 13.07.2026 в 07:36. Предмет Алгебра. Спрашивает Поддубная Регина.

1/8log2 (x-2)^8 +log2 (x+4)=>3
Помогите решить пожалуйста,есть фото.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Дудина Раиса.

Решим неравенство:

18log⁡2(x−2)8+log⁡2(x+4)≥3\frac{1}{8}\log_2 (x-2)^8 + \log_2 (x+4) \ge 3

1. Область определения

x+4>0⇒x>−4x+4>0 \Rightarrow x>-4 (x−2)8>0⇒x≠2(x-2)^8>0 \Rightarrow x\ne 2

Итак: x>−4,  x≠2x>-4,\; x\ne 2


2. Упростим логарифм

log⁡2(x−2)8=8log⁡2∣x−2∣\log_2 (x-2)^8 = 8\log_2|x-2|

Тогда:

18⋅8log⁡2∣x−2∣=log⁡2∣x−2∣\frac{1}{8}\cdot 8\log_2|x-2| = \log_2|x-2|

Получаем:

log⁡2∣x−2∣+log⁡2(x+4)≥3\log_2|x-2| + \log_2(x+4) \ge 3

3. Объединяем логарифмы

log⁡2(∣x−2∣(x+4))≥3\log_2\big(|x-2|(x+4)\big) \ge 3

Переходим к степени:

∣x−2∣(x+4)≥23=8|x-2|(x+4) \ge 2^3 = 8

4. Решаем неравенство

Случай 1: x≥2x \ge 2

∣x−2∣=x−2|x-2| = x-2 (x−2)(x+4)≥8(x-2)(x+4) \ge 8 x2+2x−8≥8x^2+2x-8 \ge 8 x2+2x−16≥0x^2+2x-16 \ge 0

Корни:

x=−1±17x = -1 \pm \sqrt{17}

Так как x≥2x \ge 2, подходит:

x≥−1+17x \ge -1+\sqrt{17}

Случай 2: −4<x<2-4 < x < 2

∣x−2∣=2−x|x-2| = 2-x (2−x)(x+4)≥8(2-x)(x+4) \ge 8 −x2−2x+8≥8- x^2 -2x +8 \ge 8 −x2−2x≥0- x^2 -2x \ge 0 x2+2x≤0x^2 + 2x \le 0 x(x+2)≤0x(x+2) \le 0

Отсюда:

x∈[−2,0]x \in [-2,0]

5. Ответ

x∈[−2,0]∪[−1+17,+∞)x \in [-2,0] \cup [-1+\sqrt{17}, +\infty)

(точку x=2x=2 автоматически исключаем, она не попадает в найденные промежутки)

Похожие вопросы

Алгебра 15.06.2026 09:00 17 Мирный Сергей

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос