Х квадрат - 5 х + 40= 8х

Чтобы решить уравнение $x^2 - 5x + 40 = 8x$, нужно упростить его и привести к стандартной форме квадратного уравнения. Вот шаги решения:

1. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить ноль на правой стороне уравнения:

   $$x^2 - 5x + 40 - 8x = 0$$

2. Объединяем подобные члены:

   $$x^2 - 13x + 40 = 0$$

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 1$,
• $b = -13$,
• $c = 40$.

3. Чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

4. Подставляем значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

   $$x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$$

5. Упрощаем выражение:

   $$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2}$$

6. Вычисляем подкоренное выражение:

   $$x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2}$$

7. Находим значение квадратного корня:

   $$x = \frac{13 \pm 3}{2}$$

8. Теперь у нас два варианта для $x$:

   • Первый вариант: $x = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$
   • Второй вариант: $x = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Итак, корни уравнения:

Ответ: $x = 8$ и $x = 5$.