Найдите вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной а, НЕ окажется внутри

Ответы на вопрос

Отвечает Зейналов Руслан.

Чтобы найти вероятность того, что точка, случайно брошенная в квадрат, НЕ окажется внутри вписанного в него круга, нужно рассчитать отношение площадей круга и квадрата.

Шаг 1: Площадь квадрата

Пусть сторона квадрата равна $a$ . Тогда площадь квадрата:

S_{\text{квадрат}} = a^2

Шаг 2: Площадь вписанного круга

Радиус круга, вписанного в квадрат со стороной $a$ , будет равен $r = \frac{a}{2}$ (так как диаметр круга равен стороне квадрата). Площадь круга можно найти по формуле:

S_{\text{круг}} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}

Шаг 3: Вероятность попадания точки внутрь круга

Вероятность того, что точка попадёт внутрь круга, определяется как отношение площадей круга и квадрата:

P_{\text{внутри круга}} = \frac{S_{\text{круг}}}{S_{\text{квадрат}}} = \frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2} = \frac{\pi}{4}

Шаг 4: Вероятность НЕ попадания точки внутрь круга

Чтобы найти вероятность того, что точка НЕ окажется внутри круга, нужно вычесть вероятность попадания внутрь из 1:

P_{\text{не внутри круга}} = 1 - P_{\text{внутри круга}} = 1 - \frac{\pi}{4}

Шаг 5: Подстановка значения $\pi$ и округление

Подставим приближенное значение для $\pi \approx 3.14$ :

P_{\text{не внутри круга}} = 1 - \frac{3.14}{4} = 1 - 0.785 = 0.215

Ответ

Вероятность того, что точка НЕ окажется внутри круга, округлённая до сотых, составляет 0.22.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра