Пять икс квадрат плюс один равно нулю

Для решения уравнения $5x^2 + 1 = 0$ разберем его шаг за шагом.

1. Исходное уравнение

Наше уравнение выглядит так:

2. Переносим константу на правую сторону

Чтобы упростить уравнение, вычтем 1 из обеих сторон:

3. Разделим обе стороны на 5

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед $x^2$:

4. Попытка извлечь квадратный корень

Для нахождения $x$ возьмем квадратный корень из обеих сторон. Но здесь важно обратить внимание на знак с правой стороны: квадрат числа не может быть отрицательным в области действительных чисел.

5. Переход к комплексным числам

Поскольку под корнем находится отрицательное число, реальных решений у этого уравнения нет. Мы можем найти комплексные корни, введя мнимую единицу $i$, где $i = \sqrt{-1}$. Тогда:

6. Запись окончательного ответа

Корни этого уравнения можно записать в виде:

или, если рационализировать знаменатель:

Ответ

Уравнение $5x^2 + 1 = 0$ имеет два комплексных корня:

В действительных числах это уравнение не имеет решений.