2sin²x + 2sinx = 8sin30° на отрезке [-2π; 2π].

Дано уравнение: \( 2\sin^2 x + 2\sin x = 8\sin 30^\circ \).

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), поэтому правая часть: \( 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \).

Уравнение: \( 2\sin^2 x + 2\sin x = 4 \). Делим на 2: \( \sin^2 x + \sin x = 2 \), или \( \sin^2 x + \sin x - 2 = 0 \).

Замена \( t = \sin x \): \( t^2 + t - 2 = 0 \). Корни: \( t_1 = 1 \), \( t_2 = -2 \).

\(\sin x = -2\) — решений нет. \(\sin x = 1\) даёт \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

На отрезке \([-2\pi; 2\pi]\) подходят: при \( k = -1 \): \( x = -\frac{3\pi}{2} \); при \( k = 0 \): \( x = \frac{\pi}{2} \).

Ответ: \( x = -\frac{3\pi}{2} \), \( x = \frac{\pi}{2} \).

0 0 Пожаловаться