Найдите значение производной функции в точке x0=pi/3
y=3cosx+2sinx

Чтобы найти значение производной функции $y = 3 \cos x + 2 \sin x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{3}$, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Функция $y = 3 \cos x + 2 \sin x$ состоит из двух частей: $3 \cos x$ и $2 \sin x$. Теперь найдем производные каждой части.

1. Производная $3 \cos x$:

   $$\frac{d}{dx} (3 \cos x) = -3 \sin x$$

2. Производная $2 \sin x$:

   $$\frac{d}{dx} (2 \sin x) = 2 \cos x$$

Таким образом, производная всей функции $y = 3 \cos x + 2 \sin x$ будет:

Шаг 2: Подставить $x_0 = \frac{\pi}{3}$ в выражение для производной

Теперь подставим значение $x_0 = \frac{\pi}{3}$ в найденную производную $y' = -3 \sin x + 2 \cos x$.

1. Значение $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2. Значение $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

Теперь подставим эти значения в выражение для производной:

Шаг 3: Привести выражение к общему виду

Чтобы выразить результат в виде единого дробного числа, можно записать 1 как $\frac{2}{2}$:

Ответ:

Значение производной функции $y = 3 \cos x + 2 \sin x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{3}$ равно $\frac{-3\sqrt{3} + 2}{2}$.