Решите уравнение: y(y-1)-(y-5)^2=2

Рассмотрим решение уравнения $y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2$.

1. Раскроем скобки и упростим выражения.

   Сначала раскроем квадратное выражение $(y - 5)^2$:

   $$(y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25$$

2. Подставим это выражение в уравнение:

   $$y(y - 1) - (y^2 - 10y + 25) = 2$$

3. Раскроем скобки и упростим.

   Умножим $y$ на $(y - 1)$:

   $$y(y - 1) = y^2 - y$$

   Подставим это в уравнение:

   $$y^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2$$

4. Уберём скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$y^2 - y - y^2 + 10y - 25 = 2$$

   Заметим, что $y^2$ и $-y^2$ сокращаются:

   $$9y - 25 = 2$$

5. Решим полученное линейное уравнение относительно $y$.

   Переносим $-25$ вправо:

   $$9y = 27$$

   Делим обе стороны на 9:

   $$y = 3$$

6. Подставим найденное значение $y = 3$ обратно в уравнение, чтобы проверить, удовлетворяет ли оно исходному выражению.

   Левая часть уравнения при $y = 3$:

   $$y(y - 1) - (y - 5)^2 = 3(3 - 1) - (3 - 5)^2$$

   Считаем отдельно каждое выражение:

   $$3 \cdot 2 = 6$$

   и

   $$(3 - 5)^2 = (-2)^2 = 4$$

   Таким образом:

   $$6 - 4 = 2$$

Проверка показала, что при $y = 3$ левая часть уравнения равна правой, следовательно, это решение верное.

Ответ: $y = 3$.