Помогите пожалуйста
Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми 90°. Скорость автомашин 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой? Рисунок обязателен!

Для решения задачи нужно представить движение двух автомобилей как два вектора скоростей, которые образуют между собой прямой угол (90°). Пусть автомобили движутся по двум дорогам, перпендикулярным друг другу. Один автомобиль движется со скоростью $v_1 = 54 \ \text{км/ч}$, а другой — со скоростью $v_2 = 72 \ \text{км/ч}$.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость, с которой удаляются автомобили друг от друга. Это можно сделать, применяя теорему Пифагора, так как их траектории образуют прямоугольный треугольник, где векторы скоростей $v_1$ и $v_2$ — это катеты, а искомая скорость — гипотенуза.

Шаги решения

1. Запишем формулу для определения скорости удаления $V$:

   $$V = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$$

2. Подставим значения $v_1$ и $v_2$:

   $v_1 = 54 \ \text{км/ч}$

   $v_2 = 72 \ \text{км/ч}$

   Тогда:

   $$V = \sqrt{54^2 + 72^2}$$

3. Выполним вычисления:

   $$54^2 = 2916$$ $$72^2 = 5184$$

   Подставим эти значения в формулу:

   $$V = \sqrt{2916 + 5184} = \sqrt{8100} = 90 \ \text{км/ч}$$

Ответ

Скорость, с которой машины удаляются друг от друга, составляет 90 км/ч.

Рисунок

Чтобы лучше понять ситуацию, можно изобразить схему в виде прямоугольного треугольника:

1. Нарисуем две перпендикулярные линии, представляющие дороги, по которым движутся автомобили.
2. Отметим один автомобиль на одной дороге, который движется со скоростью $v_1 = 54 \ \text{км/ч}$, а другой — на другой дороге со скоростью $v_2 = 72 \ \text{км/ч}$.
3. Проведем гипотенузу, которая соединяет два автомобиля и представляет собой искомую скорость удаления $V = 90 \ \text{км/ч}$.