Объясните, откуда взялось ln C.

Когда мы интегрируем и получаем \(\ln|y| = f(x) + C\), то после потенцирования выходит \(y = e^{f(x)+C} = e^C \cdot e^{f(x)}\). Множитель \(e^C\) — это произвольная положительная постоянная. Чтобы не таскать за собой \(e^C\), её часто обозначают новой буквой, например, снова \(C\) (или \(C_1\)). Тогда запись \(\ln C\) в ответе — это просто удобный способ сразу записать константу в виде логарифма, чтобы потом получить \(y = C e^{f(x)}\). То есть \(\ln C\) — не логарифм какой-то конкретной величины, а обозначение произвольной постоянной, которую мы ввели как \(\ln C\) вместо \(C\).

0 0 Пожаловаться