Укажите решение неравенства 7m - m² меньше или равно 0
Объясните как решается

Для решения неравенства $7m - m^2 \leq 0$, начнем с преобразований и анализа этого выражения:

1. Перепишем неравенство в стандартной форме:

   $$-m^2 + 7m \leq 0$$

   Чтобы упростить запись, перенесем все члены в одну сторону и представим выражение как квадратный трехчлен:

   $$m^2 - 7m \geq 0$$

2. Рассмотрим выражение как произведение:

   Нам нужно разложить $m^2 - 7m$ на множители. Вынесем $m$ за скобки:

   $$m(m - 7) \geq 0$$

   Теперь мы имеем произведение двух множителей $m$ и $(m - 7)$, которое должно быть больше или равно нулю.

3. Найдем нули функции:

   Чтобы решить неравенство, сначала определим, при каких значениях $m$ выражение $m(m - 7)$ обращается в ноль:

   $$m = 0 \quad \text{или} \quad m - 7 = 0$$

   Отсюда получаем $m = 0$ и $m = 7$. Эти значения делят числовую прямую на три промежутка: $(-\infty, 0)$, $(0, 7)$, и $(7, +\infty)$.

4. Определим знаки выражения на каждом из промежутков:

   Проверим знаки выражения $m(m - 7)$ в каждом из этих промежутков, подставляя значения, лежащие внутри каждого интервала:

   • На промежутке $(-\infty, 0)$: пусть $m = -1$. Подставим в выражение $m(m - 7)$:

     $$(-1)(-1 - 7) = (-1)(-8) = 8 > 0$$

     Знак положительный.

   • На промежутке $(0, 7)$: пусть $m = 1$. Подставим в выражение:

     $$(1)(1 - 7) = (1)(-6) = -6 < 0$$

     Знак отрицательный.

   • На промежутке $(7, +\infty)$: пусть $m = 8$. Подставим в выражение:

     $$(8)(8 - 7) = (8)(1) = 8 > 0$$

     Знак положительный.

5. Запишем ответ:

   Нас интересуют те значения $m$, при которых $m(m - 7) \geq 0$. Это происходит на промежутках, где выражение неотрицательно, то есть $(-\infty, 0] \cup [7, +\infty)$.

6. Ответ:

   Решение неравенства:

   $$m \in (-\infty, 0] \cup [7, +\infty)$$

Таким образом, при значениях $m$ на отрезках $(-\infty, 0]$ и $[7, +\infty)$ неравенство $7m - m^2 \leq 0$ выполняется.