Найди наибольшее значение функции y=−13,5x^2−x^3+21 на отрезке [−0,5; 4].

Найдём производную: \(y' = -27x - 3x^2 = -3x(9 + x)\).

Критические точки: \(x = 0\) и \(x = -9\). На отрезке \([-0{,}5; 4]\) лежит только \(x = 0\).

Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

• \(y(-0{,}5) = -13{,}5 \cdot 0{,}25 - (-0{,}125) + 21 = 17{,}75\)
• \(y(0) = 21\)
• \(y(4) = -13{,}5 \cdot 16 - 64 + 21 = -259\)

Наибольшее значение равно \(21\).

0 0 Пожаловаться