Нулями квадратичной функции вида y = 5x² + bx + c являются числа -2 и 8. Найдите наименьшее значение функции.

Так как нули функции — это значения x, при которых y = 0, и они равны -2 и 8, квадратичную функцию можно записать в виде произведения:

\( y = 5(x + 2)(x - 8) \)

График — парабола ветвями вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный), значит, наименьшее значение достигается в вершине. Абсцисса вершины находится посередине между нулями:

\( x_0 = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \)

Подставим \( x = 3 \) в формулу:

\( y = 5(3 + 2)(3 - 8) = 5 \cdot 5 \cdot (-5) = -125 \)

Наименьшее значение функции: -125.

0 0 Пожаловаться