1)Решите неравенство 2х²-7х+6 больше чем 0

Решим неравенство $2x^2 - 7x + 6 > 0$.

1. Найдём корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$.

   Для этого воспользуемся дискриминантом:

   $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$

   Корни уравнения найдём по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 1}{4}$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{7 + 1}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{3}{2}$$

   Итак, корни уравнения: $x = 2$ и $x = \frac{3}{2}$.

2. Определим интервалы и знаки на этих интервалах.

   Корни $x = 2$ и $x = \frac{3}{2}$ разбивают числовую прямую на три интервала:

   • $x < \frac{3}{2}$
   • $\frac{3}{2} < x < 2$
   • $x > 2$

3. Исследуем знак выражения на каждом интервале.

   Возьмём тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение $2x^2 - 7x + 6$:

   • Для интервала $x < \frac{3}{2}$ возьмём точку $x = 1$:

     $$2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 + 6 = 2 - 7 + 6 = 1 > 0$$

     Значение положительное.

   • Для интервала $\frac{3}{2} < x < 2$ возьмём точку $x = 1.7$:

     $$2 \cdot (1.7)^2 - 7 \cdot 1.7 + 6 \approx -0.08 < 0$$

     Значение отрицательное.

   • Для интервала $x > 2$ возьмём точку $x = 3$:

     $$2 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 > 0$$

     Значение положительное.

4. Запишем ответ.

   Неравенство $2x^2 - 7x + 6 > 0$ выполняется на интервалах, где значение выражения положительное:

   $$x \in \left(-\infty; \frac{3}{2}\right) \cup (2; +\infty)$$

Ответ: $x \in \left(-\infty; \frac{3}{2}\right) \cup (2; +\infty)$.