x минус корень из (x-1)=3

Решим уравнение \(x - \sqrt{x-1} = 3\).

Перенесём корень: \(\sqrt{x-1} = x - 3\).

Возведём обе части в квадрат: \(x-1 = (x-3)^2\).

Раскроем скобки: \(x-1 = x^2 - 6x + 9\).

Приведём к квадратному уравнению: \(x^2 - 7x + 10 = 0\).

Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Проверка: при \(x=2\) получаем \(2 - \sqrt{1} = 1 \neq 3\) — не подходит. При \(x=5\): \(5 - \sqrt{4} = 5 - 2 = 3\) — верно.

Ответ: \(x = 5\).

0 0 Пожаловаться