Помогите пожалуйста, срочно надо решить.
Задание - перевести в неправильную дробь.
1) 0,(31)
2) 7,2(13)
3) -2,0(5)

Переведём периодические десятичные дроби в обыкновенные.

1) \(0,(31)\)

Пусть \(x=0,(31)\). Тогда:

\[100x=31,(31)\]

Вычитаем:

\[100x-x=31,(31)-0,(31)\]

\[99x=31\]

\[x=\frac{31}{99}\]

Ответ: \(\frac{31}{99}\)

2) \(7,2(13)\)

Здесь непериодическая часть — \(2\), период — \(13\).

\[7,2(13)=7+0,2(13)\]

Пусть \(x=0,2(13)\). Тогда:

\[10x=2,(13)\]

\[1000x=213,(13)\]

Вычитаем:

\[1000x-10x=213,(13)-2,(13)\]

\[990x=211\]

\[x=\frac{211}{990}\]

Значит:

\[7,2(13)=7+\frac{211}{990}=\frac{6930}{990}+\frac{211}{990}=\frac{7141}{990}\]

Ответ: \(\frac{7141}{990}\)

3) \(-2,0(5)\)

Сначала найдём \(2,0(5)\).

\[2,0(5)=2+0,0(5)\]

Пусть \(x=0,0(5)\). Тогда:

\[10x=0,(5)\]

\[100x=5,(5)\]

Вычитаем:

\[100x-10x=5,(5)-0,(5)\]

\[90x=5\]

\[x=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}\]

Значит:

\[2,0(5)=2+\frac{1}{18}=\frac{37}{18}\]

С учётом минуса:

\[-2,0(5)=-\frac{37}{18}\]

Ответ: \(-\frac{37}{18}\)

0 0 Пожаловаться