(1+sin t)(tg t+ctg t)(1-sin t)

Упростим выражение по шагам:

\[ (1+\sin t)(1-\sin t) = 1 - \sin^2 t = \cos^2 t \]

\[ \tg t + \ctg t = \frac{\sin t}{\cos t} + \frac{\cos t}{\sin t} = \frac{\sin^2 t + \cos^2 t}{\sin t \cos t} = \frac{1}{\sin t \cos t} \]

Перемножим: \[ \cos^2 t \cdot \frac{1}{\sin t \cos t} = \frac{\cos t}{\sin t} = \ctg t \]

Ответ: \( \ctg t \).

0 0 Пожаловаться