Вычислите:
sin 30°+ √6 cos 45° sin 60° - tg 30° ctg 150° + ctg 45°

Для того чтобы вычислить выражение $\sin 30^\circ + \sqrt{6} \cdot \cos 45^\circ \cdot \sin 60^\circ - \tan 30^\circ \cdot \cot 150^\circ + \cot 45^\circ$, нужно использовать значения стандартных тригонометрических функций. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Значения тригонометрических функций

1. $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
2. $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
4. $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
5. $\cot 150^\circ = \cot (180^\circ - 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}$
6. $\cot 45^\circ = 1$

2. Подставим эти значения в выражение

Теперь подставим все значения тригонометрических функций в исходное выражение:

3. Упростим выражение

1. $\frac{1}{2}$ остаётся как есть.
2. $\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{36}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
3. $-\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3}) = 1$