Найдите дробь, числитель которой больше знаменателя на 1, а её сумма с обратной ей дробью равна 2 1/6.

Пусть знаменатель дроби \( x \), тогда числитель \( x+1 \). Дробь: \( \frac{x+1}{x} \). Обратная: \( \frac{x}{x+1} \).

Уравнение: \( \frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \).

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{(x+1)^2 + x^2}{x(x+1)} = \frac{13}{6} \).

\( \frac{2x^2+2x+1}{x^2+x} = \frac{13}{6} \).

Перекрёстно умножаем: \( 6(2x^2+2x+1) = 13(x^2+x) \).

\( 12x^2+12x+6 = 13x^2+13x \).

Переносим: \( 0 = x^2 + x - 6 \).

Решаем: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \). Положительный корень: \( x = 2 \).

Знаменатель 2, числитель 3. Искомая дробь: \( \frac{3}{2} \).

0 0 Пожаловаться