Алгебра, 8 класс, номер 625.
Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Пусть обедало \(x\) человек. Тогда сначала каждый должен был заплатить:

\[\frac{175}{x}\]

У двоих денег не оказалось, поэтому платили только \(x - 2\) человек. Каждый из них заплатил:

\[\frac{175}{x - 2}\]

По условию это на \(10\) шиллингов больше:

\[\frac{175}{x - 2} = \frac{175}{x} + 10\]

Перенесём дроби:

\[\frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10\]

\[\frac{350}{x(x - 2)} = 10\]

\[x(x - 2) = 35\]

\[x^2 - 2x - 35 = 0\]

\[(x - 7)(x + 5) = 0\]

Подходит только положительное число: \(x = 7\).

Ответ: обедало \(7\) человек.

0 0 Пожаловаться