Найдите все простые числа p такие, что числа p + 10 и p + 14 также просты.

Рассмотрим числа \(p\), \(p+10\), \(p+14\) по остаткам при делении на \(3\).

Так как \(10\equiv1\pmod3\), а \(14\equiv2\pmod3\), то среди чисел \(p\), \(p+10\), \(p+14\) обязательно одно делится на \(3\).

Все три числа должны быть простыми. Значит число, которое делится на \(3\), должно быть равно \(3\).

Это возможно только при \(p=3\). Проверим: \(3+10=13\), \(3+14=17\). Оба числа простые.

Ответ: \(p=3\).

0 0 Пожаловаться