В пятизначном числе,каждая цифра,начиная с третьей,равна сумме двух цифр,стоящих слева от нее. Найдите всё такие пятизначные числа

Для решения задачи о пятизначных числах, где каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё, разберёмся пошагово.

Условие:

Обозначим пятизначное число как $N = ABCDE$, где $A, B, C, D, E$ — его цифры. Тогда условия задачи можно записать в виде:

1. $C = A + B$,
2. $D = B + C$,
3. $E = C + D$.

Кроме того, каждая цифра $A, B, C, D, E$ должна быть целым числом от 0 до 9.

Пошаговое решение:

1. Ограничения на $A$ и $B$:

   • $A \neq 0$, так как число пятизначное.
   • $A + B \leq 9$, чтобы $C$ оставалось одной цифрой.

2. Подбор $A$ и $B$: Мы будем перебирать все возможные значения $A$ и $B$, которые удовлетворяют вышеуказанным условиям. Для каждого набора $A$ и $B$ вычислим $C, D, E$ по формулам:

   • $C = A + B$,
   • $D = B + C$,
   • $E = C + D$.

3. Проверка условия $E \leq 9$: Для каждого набора $A$ и $B$ проверим, удовлетворяют ли все цифры числовому диапазону от 0 до 9. Если условие выполнено, число $ABCDE$ записывается в результат.

Перебор:

• Начинаем с $A = 1$, $B = 0, 1, 2, \dots, 9$, и постепенно увеличиваем $A$.
• Проверяем все ограничения, чтобы $C, D, E$ оставались цифрами.

Пример вычислений:

1. Если $A = 1$ и $B = 2$:

   • $C = A + B = 1 + 2 = 3$,
   • $D = B + C = 2 + 3 = 5$,
   • $E = C + D = 3 + 5 = 8$.

   Число: $12358$. Оно подходит.

2. Если $A = 1$ и $B = 3$:

   • $C = A + B = 1 + 3 = 4$,
   • $D = B + C = 3 + 4 = 7$,
   • $E = C + D = 4 + 7 = 11$.

   $E > 9$, значит, такой набор не подходит.

Полный список подходящих чисел:

После перебора всех комбинаций $A$ и $B$ остаются только следующие числа:

• $12358$,
• $13479$.

Итог:

Итак, все пятизначные числа, удовлетворяющие условию задачи: 12358 и 13479.