При яких значеннях a рівняння (a+1)x² - 2(a-1)x + 3a - 3 = 0 має два дійсні різні корені?

Рівняння має два дійсні різні корені, якщо воно є квадратним і його дискримінант додатний.

Коефіцієнт при \( x^2 \): \( a+1 \), тому потрібно:

\( a+1\ne0 \), тобто \( a\ne-1 \).

Знайдемо дискримінант:

\[D=(-2(a-1))^2-4(a+1)(3a-3)\]

\[D=4(a-1)^2-12(a+1)(a-1)\]

\[D=-8(a-1)(a+2)\]

Потрібно \( D>0 \):

\[-8(a-1)(a+2)>0\]

Після розв’язання нерівності маємо:

\(-2<a<1\)

Але \( a=-1 \) треба виключити, бо тоді рівняння не буде квадратним.

Відповідь: \( a\in(-2;-1)\cup(-1;1) \).

0 0 Пожаловаться