Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ . Определи координаты векторов u⃗ и v⃗ , если u⃗ =3a⃗ −2b⃗ и v⃗ =2a⃗ +b⃗ . a⃗ {9;2} b⃗ {2;-6} u⃗ { ; } v⃗ { ; }

Даны координаты векторов:

• $a⃗ = \{9; 2\}$
• $b⃗ = \{2; -6\}$

Необходимо определить координаты векторов $u⃗$ и $v⃗$, если:

• $u⃗ = 3a⃗ - 2b⃗$
• $v⃗ = 2a⃗ + b⃗$

Рассчитаем координаты $u⃗$:

Формула: $u⃗ = 3a⃗ - 2b⃗$ Координаты $a⃗ = \{9; 2\}$, $b⃗ = \{2; -6\}$.

Рассчитаем по каждой координате отдельно:

1. Для $x$-координаты: $u_x = 3 \cdot 9 - 2 \cdot 2 = 27 - 4 = 23$

2. Для $y$-координаты: $u_y = 3 \cdot 2 - 2 \cdot (-6) = 6 + 12 = 18$

Таким образом: $u⃗ = \{23; 18\}$

Рассчитаем координаты $v⃗$:

Формула: $v⃗ = 2a⃗ + b⃗$

Рассчитаем по каждой координате отдельно:

1. Для $x$-координаты: $v_x = 2 \cdot 9 + 2 = 18 + 2 = 20$

2. Для $y$-координаты: $v_y = 2 \cdot 2 + (-6) = 4 - 6 = -2$

Таким образом: $v⃗ = \{20; -2\}$

Ответ:

• $u⃗ = \{23; 18\}$
• $v⃗ = \{20; -2\}$