Найдите значение выражения (sin2a - cos2a) / (sin2a + cos2a), если tg a = 0,5.

Если в записи имеется в виду \( \sin 2a \) и \( \cos 2a \), используем формулы через тангенс:

\[ \sin 2a = \frac{2\tg a}{1 + \tg^2 a} \]

\[ \cos 2a = \frac{1 - \tg^2 a}{1 + \tg^2 a} \]

Дано: \( \tg a = 0{,}5 = \frac{1}{2} \).

Тогда:

\[ \sin 2a = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{4}{5} \]

\[ \cos 2a = \frac{1 - \frac{1}{4}}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{3}{5} \]

Подставим:

\[ \frac{\sin 2a - \cos 2a}{\sin 2a + \cos 2a} = \frac{\frac{4}{5} - \frac{3}{5}}{\frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{1}{7} \]

Ответ: \( \frac{1}{7} \).

0 0 Пожаловаться