Найдите cos(a+b), cos2a, sin 2b, если sina =8/17, cos b=3/5

Ответы на вопрос

Отвечает Чуферидзе Алёна.

Для того чтобы найти выражения $\cos(a+b)$ , $\cos(2a)$ и $\sin(2b)$ , нам нужно использовать несколько тригонометрических формул и знания о значениях синуса и косинуса для углов $a$ и $b$ .

1. Нахождение $\cos(a+b)$

Используем формулу для косинуса суммы углов:

\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)

Нам даны значения:

$\sin(a) = \frac{8}{17}$
$\cos(b) = \frac{3}{5}$

Однако, нам нужно также найти $\cos(a)$ и $\sin(b)$ , для чего используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1

Найдем $\cos(a)$ :

\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \implies \left(\frac{8}{17}\right)^2 + \cos^2(a) = 1

\frac{64}{289} + \cos^2(a) = 1 \implies \cos^2(a) = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}

\cos(a) = \frac{15}{17} \quad (\text{положительное значение, так как косинус угла в первом или четвертом квадранте})

Найдем $\sin(b)$ :

\sin^2(b) + \cos^2(b) = 1 \implies \sin^2(b) + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1

\sin^2(b) + \frac{9}{25} = 1 \implies \sin^2(b) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

\sin(b) = \frac{4}{5} \quad (\text{положительное значение, так как синус угла в первом или втором квадранте})

Теперь, подставим все найденные значения в формулу для $\cos(a+b)$ :

\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)

\cos(a+b) = \left(\frac{15}{17}\right) \left(\frac{3}{5}\right) - \left(\frac{8}{17}\right) \left(\frac{4}{5}\right)

\cos(a+b) = \frac{45}{85} - \frac{32}{85} = \frac{13}{85}

2. Нахождение $\cos(2a)$

Используем формулу для удвоенного угла для косинуса:

\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)

Подставляем значения для $\cos(a)$ и $\sin(a)$ :

\cos(2a) = \left(\frac{15}{17}\right)^2 - \left(\frac{8}{17}\right)^2

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Найдите cos(a+b), cos2a, sin 2b, если sina =8/17, cos b=3/5

Ответы на вопрос

1. Нахождение cos⁡(a+b)\cos(a+b)cos(a+b)

2. Нахождение cos⁡(2a)\cos(2a)cos(2a)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

1. Нахождение $\cos(a+b)$

2. Нахождение $\cos(2a)$