Найдите остаток при делении многочлена x^6-4x^4+x^3-2x^2+5 на x+3
(теорема Безу)
Буду благодарна за подробное решение.

По теореме Безу остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(x+3\) равен значению многочлена при \(x=-3\), потому что \(x+3=x-(-3)\).

Дан многочлен:

\[ P(x)=x^6-4x^4+x^3-2x^2+5 \]

Нужно найти:

\[ P(-3) \]

Подставим \(x=-3\):

\[ P(-3)=(-3)^6-4(-3)^4+(-3)^3-2(-3)^2+5 \]

Считаем степени:

• \((-3)^6=729\)
• \((-3)^4=81\)
• \((-3)^3=-27\)
• \((-3)^2=9\)

Подставим:

\[ P(-3)=729-4\cdot81-27-2\cdot9+5 \]

\[ P(-3)=729-324-27-18+5 \]

\[ P(-3)=365 \]

Ответ: остаток равен \(365\).

0 0 Пожаловаться