Решите без таблицы и без калькулятора: tg(5π/8) =

Найдём:

\[ tg\frac{5\pi}{8} \]

Представим угол так:

\[ \frac{5\pi}{8}=\pi-\frac{3\pi}{8} \]

Значит:

\[ tg\frac{5\pi}{8}=-tg\frac{3\pi}{8} \]

А \( \frac{3\pi}{8}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8} \), поэтому:

\[ tg\frac{3\pi}{8}=ctg\frac{\pi}{8}=\frac{1}{tg\frac{\pi}{8}} \]

Из формулы половинного угла:

\[ tg\frac{\pi}{8}=\sqrt2-1 \]

Тогда:

\[ tg\frac{3\pi}{8}=\frac{1}{\sqrt2-1}=\sqrt2+1 \]

Следовательно:

\[ tg\frac{5\pi}{8}=-(\sqrt2+1) \]

Ответ: \( -1-\sqrt2 \).

0 0 Пожаловаться